آن ارتفاع كوه را اندازه گرفته‌اى به دست آورى . و براى ما در مورد اين انحطاط و مقدار آن در مواضع بلند تجربه‌اى دست نداد . و آنچه ما را در بيان اين روش جرأت داد ، گفتهء ابو العبّاس نيريزى « 1 » به‌نقل از ارسطولس است كه بلندترين ارتفاع كوه ، بنا بر آنكه شعاع كرهء زمين تقريبا سه‌هزار و دويست ميل باشد ، پنج ميل و نيم است . محاسبه نشان مىدهد كه مقدار انحطاط در كوهى به اين بلندى بايد تقريبا سه درجه بوده باشد . و در مانند اين‌گونه چيزها بايد به تجربه و امتحان توسّل شود ، و كاميابى جز از جانب خداوند تواناى دانا نيست » . اين سخن بيرونى است كه برهانى كردن آن دشوارى ندارد . فرض كنيم كه A قلهء كوهى و AB ارتفاع آن باشد كه از مركز T زمين مىگذرد . خطّ HH ' را عمود بر AT رسم مىكنيم كه در سطح افق قلّهء كوه قرار مىگيرد . و نيز خط AC را در نقطهء C بر محيط زمين مماس مىكنيم . چنان‌كه در هندسه ثابت شده است « 2 » ، خط مستقيم مماسّ بر دايره ، بر شعاع و اصل به نقطهء تماس عمود است ، و بنابراين مثلّث ACT در C قائم‌الزّاويه خواهد بود . زاويهء HAC همان است كه بيرونى آن را انحطاط افق ناميده است ، و پيدا است كه اين زاويه متمّم زاويه ATC است و با زاويهء ATC برابر است . چون شعاع زمين را با r و ارتفاع كوه را با h و زاويهء

--> ( 1 ) . متوفّى اندكى پس از سال 300 هجرى . ( 2 ) . كتاب « تحرير اصول اوقليدس » تأليف خواجه نصير الدّين طوسى چاپ سال 1594 م رم ، ص 77 ( شكل هفدهم از مقالهء سوم ) .